USTC-CG|Image Warping

反距离加权插值(IDW)

根据给定的控制点对和控制点的位移矢量(方向和距离),实现图像每一个像素点的位移。反距离加权插值的方法是通过得到每一个像素点和选定控制点对的逼近 关系,以及相对应的权重关系,求得像素点相对应的变化关系,逼近函数可以理解为对像素点p的影响程度,而权重函数则可以看成是对距离的权重,距离越远,权重越小。
$$
f(p)=\sum_{i=1}^n w_i(p)f_i(p)
$$
该函数$f(p)$传入一个像素点的坐标,通过已选定的控制点实现计算插值。f函数返回像素点坐标,$f_i$函数为逼近函数,即
$$
f_i(p)=q_i+T_i(p-p_i)
$$
这里$T$的求解我未进行方程组的计算求解,$T$是一个2*2矩阵,$T$可以取近似值1。将控制点数据代入可以求出每一个局部插值函数。
而$w_i$权重函数,理解为对距离越远,权重越小,这里通过
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w_i(p_i)=1,\sum_{i=1}^nw_i(p)=1,~and~w_i(p)\geq0,~i=1,…,n.
$$

$$
w_i(p)=\frac{\sigma_i(p)}{\sum_{j=1}^n\sigma_j(p)}with~\sigma_j=\frac{1}{d(p,p_i)^\mu}
$$

这里$d(p,p_i)$为$p$和$p_i$的距离,指数$μ$可以取>0的数,这里测试取2最优。通过公式求取权重函数,求和体现多组控制点共同产生影响。

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